Breve Historia de la Lógica
El nacimiento de la lógica propiamente dicho está
directamente relacionado con el nacimiento intelectual del ser humano. La
lógica emerge como mecanismo espontáneo en el enfrentamiento del hombre con la
naturaleza, para comprenderla y aprovecharla. Poincaré destaca cinco etapas o
revoluciones en ese proceso que se presentan entre dos grandes tópicos: del
rigor y la formalidad, a la creatividad y el caos. Las etapas se identifican
como: Revolución Matemática, Revolución Científica, Revolución Formal y
Revolución Digital además de la próxima y prevista Revolución Lógica.
Lógica Matemática
La lógica matemática cuestiona con rigor los
conceptos y las reglas de deducción utilizados en matemáticas lo que convierte
la lógica en una especie de metamatemática. Una teoría matemática considera
objetos definidos -enteros, por ejemplo- y define leyes que relacionan a estos
objetos entre sí, los axiomas de la teoría. De los axiomas se deducen nuevas
proposiciones -los teoremas-, y a veces, nuevos objetos. La construcción de
sistemas formales -formalización, piedra angular de la lógica matemática-,
permite eliminar la arbitrariedad en la elección de los axiomas y definir
explícita y exhaustivamente las reglas de la deducción matemática.
Las Matemáticas y la Lógica
Del año 600 aC hasta 300 aC se desarrollan en
Grecia los principios formales de las matemáticas. Este periodo clásico lo
protagonizan Platón, Aristóteles y Euclides. Platón propone ideas o
abstracciones. Aristóteles resuelve el razonamiento deductivo y sistematizado.
Euclides es el autor que establece el método axiomático. En los Elementos
Euclides organiza las pruebas deductivas de que dispone dentro de una
estructura sistemática, rigurosa, altamente eficaz.
Platón
Platón, 427aC - 347 aC, propone instaurar en Siracusa
una utópica república dirigida por filósofos. Crea la Academia de Atenas que no
era solo una institución filosófica, sino centro de formación política para
jóvenes aristócratas. Según algunos especialistas, Platón edifica su teoría del
conocimiento con el fin de justificar el poder emergente de la figura del
filósofo. Sostiene la existencia de dos mundos -el mundo de las ideas y el de
mundo físico de los objetos. Según Platón, lo concreto se percibe en función de
lo abstracto y por tanto el mundo sensible existe gracias al mundo de las
ideas. Platón escoge el formato diálogo como forma de transmisión del
pensamiento.
Aristóteles
Los tratados de lógica de Aristóteles, 384aC - 332 aC,
conocidos como Órganon, contienen el primer tratado sistemático de las
leyes de pensamiento para la adquisición de conocimiento. Representan el primer
intento serio que funda la lógica como ciencia. Aristóteles no hace de la
lógica una disciplina metafísica sino que establece correspondencias recíprocas
entre pensamiento lógico y estructura ontológica. El silogismo fue
adoptado por los escolásticos que representan el sistema teológico-filosófico,
característico de la Edad Media. La escolástica, sin embargo, acabó por
sobrecargar la teoría del silogismo, lo que acarreó su descrédito a partir del
Renacimiento. Los lógicos de la edad moderna como Ramée, Arnauld, Nicole,
Leibniz, Euler, y Lambert procuraron simplificarla al máximo, y su tratamiento
matemático se completó hasta principios del siglo XX con Boole, De Morgan,
Frege y Russell. Desde entonces el silogismo se incluye en la lógica de
predicados de primer orden y en la lógica de clases, y ocupa en la ciencia
lógica un papel mucho menor que en otros tiempos.Euclides
Matemático alejandrino autor de la universal obra,
los célebres Elementos. Uno de los textos matemáticos más relevantes de
la historia del pensamiento científico hasta del siglo XIX. Los Elementos
están divididos en XIII Libros y constituyen la recopilación más exhaustiva de
las matemáticas conocidas en el año 300 aC. Su valor universal lo propaga el
uso riguroso del método deductivo que distingue entre principios -definiciones,
axiomas y postulados-, y teoremas, que se demuestran a partir de los
principios. A lo largo de la historia se mantuvo la sospecha de que el quinto
postulado era demostrable a partir de los anteriores. El deseo de resolver tal hipótesis
ocupa hasta el siglo XIX con la construcción de las geometrías no euclidianas y
se deduce con ellas la imposibilidad de demostrar el quinto postulado.
Apolonio de Perge
La Ciencia Matemática
Ante el retroceso de la escuela clásica de los
griegos se presentan periodos de autoridad religiosa. El Renacimiento es el
inicio de una nueva revolución que revive la ciencia y las matemáticas. Los
representantes más destacados son Descartes, Newton y Leibniz. Este periodo abarca
del año 1500 dC al 1800 dC.
René Descartes
Isaac Newton
Gottfried W. Leibniz
Georg Wilhelm Friedrich Hegel
Filósofo alemán, 1770-1831; fascinado por la obra
de Kant y de Rousseau. Autor de Ciencia de la lógica se le atribuye con
este trabajo la constitución de la lógica dialéctica entendida como
principio motor del concepto que disuelve y produce las particularidades de lo
universal.
Nikolai I. Lobachevsky
Formalización de las Matemáticas
Esta etapa se caracteriza por el resurgimiento de
la formalización rigurosa de las matemáticas, que en la etapa clásica griega fue
representativa. El uso de los infinitesimales fue una de las prácticas más
notoria en la época renacentista, para la cual no se ofrecía una justificación.
La rigorización del análisis llegó con la eliminación de los infinitesimales y
la presencia de los límites como argumento. En este periodo se crea la lógica
simbólica, la escuela formal, la lógica booleana, el cálculo proposicional, la
inducción matemática, el cálculo de secuentes,... Personajes muy notables de
esta etapa son: Peano, Hilbert, Frege, Boole, de Morgan, Gentzen, Russell,
Gödel y Whitehead. A Rusell y Gödel se deben los planteamientos de las
limitantes de la lógica y de la ciencia en general.
Giuseppe Peano
David Hilbert
Friedrich G. Frege
Junto con Boole y Peano, el matemático y lógico
Friedrich G. Frege, 1848-1925, partiendo del análisis de los fundamentos de la
matemática lleva a cabo la más profunda renovación y desarrollo de la lógica
clásica hasta el momento. Es el primero en introducir los cuantificadores u operadores
y en elaborar una Teoría de la Cuantificación.
George Boole
El lógico y matemático George Boole, 1815-1864
aplica el cálculo matemático a la lógica, fundando el álgebra de la lógica. En
cierto modo realiza el sueño de Leibniz de una characteristica universalis
o cálculo del raciocinio. El empleo de símbolos y reglas operatorias adecuadas
permite representar conceptos, ideas y razonamientos mediante variables y
relaciones (ecuaciones) entre ellas. Boole dio un método general para
formalizar la inferencia deductiva, representando complicados raciocinios
mediante sencillos sistemas de ecuaciones. Así, la conclusión de un silogismo
se encuentra eliminando el término medio de un sistema de tres ecuaciones,
conforme a las reglas del álgebra común, La formalización de la lógica,
iniciada por Boole, ha contribuido poderosamente a aclarar la estructura de los
objetos lógicos, en contraposición a los materiales y aun en contraposición a
los matemáticos, pese a las analogías formales entre la matemática y la lógica,
que Boole señaló. Su obra principal es Investigación de las leyes del
pensamiento en las que se fundan las teorías matemáticas de la lógica y la
probabilidad, 1854, que aún hoy se lee con deleite.
Augustus De Morgan
La mayor contribución de Augustus De Morgan (1806-1871) en el estudio de
la lógica incluye la formulación de las Leyes de Morgan y su trabajo
fundamenta la teoría del desarrollo de las relaciones y la matemática simbólica
moderna o lógica matemática. De Morgan es autor de la mayor contribución como reformador
de la lógica.
Georg F. Cantor
Gentzen
Bertrand Rusell
Bertrand Rusell (1872-1970) es uno de los creadores
de la logística y uno de los pensadores de mayor influencia en la filosofía
científica contemporánea. Lo fundamental en su obra es su aportación a la lógica.
Anti-aristotélico por excelencia llegó a afirmar que para iniciarse en lógica
lo básico era no estudiar la lógica de Aristóteles. Conociendo los trabajos de
Cantor descubre en la Teoría de Conjuntos
varias paradojas que resuelve mediante la Teoría de los Tipos. Años más
tarde establece una teoría similar, -la de la jerarquía de los lenguajes- para
eliminar las paradojas semánticas. Siguiendo además de los trabajos de Cantor,
a Peano y Frege, Rusell se propone fundamentar y axiomatizar la matemática a
partir de conceptos lógicos. Este empeño culmina con la publicación (1910-1913)
de los monumentales Principia Mathematica -en colaboración con
Whitehead-, obra que, además, sienta las bases de la moderna lógica formal.
Kurt Gödel
La Revolución Digital
Esta revolución se inicia con la invención de la
computadora digital y el acceso universal a las redes de alta velocidad. Turing
relaciona lógica y computación antes que cualquier computadora procese datos.
Weiner funda la ciencia de la Cibernética. En las Escuelas modernas de
Computación están presentes Lógicos que han permitido avances importantes como Hoare
que presenta un sistema axiomático de los sistemas de programación y Dijkstra
con un sistema de verificación y deducción de programas a partir de
especificaciones.
Alan Turing
Matemático y Lógico pionero en Teoría de la
Computación que contribuye a importantes análisis lógicos de los procesos
computacionales. Las especificaciones para la computadora abstracta que él idea
-conocida como Máquina de Turing-, resulta ser una de sus más importantes
contribuciones a la Teoría de la Computación. Turing además prueba que es
posible construir una máquina universal con una programación adecuada capaz de
hacer el trabajo de cualquier máquina diseñada para resolver problemas
específicos. La Máquina de Turing es un intento para determinar si la
matemática se puede reducir a algún tipo simple de computación. Su objetivo fue
desarrollar la máquina más simple posible capaz de realizar computación. La
máquina propuesta por Turing es un dispositivo relativamente simple, pero capaz
de realizar cualquier operación matemática. Turing se ilusionó con la idea de
que su máquina podía realizar cualquier proceso del cerebro humano, inclusive
la capacidad de producir conciencia de uno mismo.
Norbert Weiner
Luitzen Egbertus Jan Brouwer
Alfred Tarski
Benoit Mandelbrot
El gran impulsor de la matemática contemporánea y
pionero de la geometría fractal a quien la computación pura
revela la moderna Geometría de la Naturaleza. Fractal y geometría
fractal son el corpus
principal de sus investigaciones además de los sistemas irreversibles. A la
práctica totalidad de disciplinas se aplican hoy sus principios dando por
sentado paradigmas como la Teoría del
Caos que a finales del siglo XX ya contemplaba el estudio de
sistemas dinámicos, irreversibles, caóticos.
La siguiente Revolución Lógica
La siguiente Revolución Lógica incorpora la fusión
entre matemáticas y computación. Las computadoras tienden a explorar datos inteligentemente
transfiriendo información de las bases de datos a las bases de conocimiento
interconectadas a través de la Red a escala infinitesimal.
La lógica evoluciona pues como un gen hacia
la culminación del conocimiento libre que nace del rigor formal de la
Matemática griega; emerge renovadamente de etapas de persecución tan oscuras
como la Edad Media y otros intentos más recientes; hasta el intercambio
constante y continuo de datos en la moderna era de estructura de redes que
Internet proporciona a modo neuronal a la Humanidad.
Glosario
de términos elementales en la Lógica Matemática
Axioma, en la
lógica y la matemática tradicional se entiende como un principio básico que se
asume como verdadero sin recurrir o requerir de demostración alguna. El uso de
axiomas para la resolución de problemas matemáticos empezó en la antigua
Grecia, probablemente a partir del siglo V a.C., dio lugar al nacimiento de la
matemática pura tal como hoy la conocemos. U ejemplo de axioma podría ser el
llamado principio de contradicción el cual establece que: "Una proposición
no puede ser verdadera y falsa al mismo tiempo". La lógica, la lógica
matemática y las matemáticas puras pueden dar inicio a su estudio con algunas
proposiciones no demostrables, o postulados iniciales, a partir de los cuales
se infieren otras proposiciones. Hay que reconocer que este procedimiento es
circular o bien que se da una infinita regresión en el razonamiento. Los
axiomas de un sistema deben ser coherentes con algún otro, es decir, deben
evitar incurrir en contradicción. Deben ser también independientes en el
sentido de que no deben derivarse de ningún otro y deben ser muy pocos en
número. A veces los axiomas han de interpretarse como verdades evidentes en sí
mismas. La tendencia actual es reconocer tal pretensión para aseverar que un
axioma debe ser asumido como verdadero sin demostración alguna en el sistema en
que forma parte.
Postulado, los
términos axioma y postulado suelen utilizarse con frecuencia como sinónimos.
Algunas veces la palabra axioma se usa para referirse a los principios básicos
que deben ser asumidos en cualquier sistema deductivo, y el término postulado
para señalar a los primeros principios peculiares de un sistema particular,
como la geometría de Euclides. Rara vez se usa el término axioma para referirse
a los primeros principios de la lógica, ni el término postulado para aludir a
los primeros principios de las matemáticas.
Hipótesis, término
procedente del griego que designa, etimológicamente, ‘aquello que se encuentra
debajo de algo sirviéndole de base o fundamento’. En lógica filosófica, se
entiende por hipótesis un enunciado (o un conjunto de enunciados) que precede a
otros enunciados y constituye su fundamento. Asimismo, puede definirse como una
proposición cuya verdad o validez no se cuestiona en un primer momento, pero
que permite iniciar una cadena de razonamientos que luego puede ser
adecuadamente verificada. Así, un ‘razonamiento por hipótesis’ es aquel que
comienza ‘suponiendo’ la validez de una afirmación, sin que ésta se encuentre
fundamentada o sea universalmente aceptada. La formulación de hipótesis
adecuadas y correctamente fundamentadas en la experiencia es uno de los rasgos
esenciales del método científico, desde Galileo e Isaac Newton. En lógica, la
hipótesis toma la forma de un enunciado condicional, que debe seguir
determinadas reglas para su admisión como razonamiento válido.
Enunciado,
expresión lingüística de un juicio, una orden, un consejo o una duda, entre
otras posibilidades. En la lógica, suele identificarse con una proposición,
aunque, en realidad, el enunciado designa el hecho de expresar una determinada
proposición. El concepto de enunciado posee, sin embargo, un significado más
general que el de proposición, ya que ésta posee siempre una determinada
estructura lógica y se encuentra sometida a las reglas de la lógica. John
Langshaw Austin y Michel Foucault, dos filósofos contemporáneos, propusieron
diferentes análisis de enunciado. Así, Austin distinguía entre ‘enunciados constatativos’ (constatan lo
que es y proporcionan una información) y ‘enunciados
performativos’ (producen determinados acontecimientos por el mero hecho de
expresarlos); Foucault, en cambio, planteaba que un enunciado es una forma de
decir o expresar que exige un contexto determinado (un cierto ‘orden del
discurso’) para poder ser comprendido.
Lógica (del
griego, logos, 'palabra', 'proposición', 'razón'), disciplina y rama de la
filosofía que estudia los principios formales del conocimiento humano. Su
principal análisis se centra en la validez de los razonamientos y argumentos,
por lo que se esfuerza por determinar las condiciones que justifican que el
individuo, a partir de proposiciones dadas, llamadas premisas, alcance una
conclusión derivada de aquéllas. La validez lógica depende de la adecuada
relación entre las premisas y la conclusión, de tal forma que si las premisas
son verdaderas la conclusión también lo será. Por ello, la lógica se encarga de
analizar la estructura y el valor de verdad de las proposiciones, y su
clasificación.
La validez
de una proposición se tomará de la veracidad de la conclusión. Si una de
las premisas, o más, es falsa, la conclusión de una proposición válida será
falsa. Por ejemplo: “Todos los mamíferos son animales de cuatro patas, todos
los hombres son mamíferos, por lo tanto, todos los hombres son animales de
cuatro patas” es una proposición válida que conduce a una conclusión falsa. Por
otro lado, una proposición nula puede, por casualidad, llegar a una conclusión
verdadera: “Algunos animales tienen dos patas; todos los hombres son animales, por
lo tanto todos los hombres tienen dos patas” representa una conclusión
verdadera, pero la proposición no lo es. Por lo tanto, la validez lógica
depende de la forma que adopta la argumentación, no su contenido. Si la
argumentación fuera válida, cualquier otro término podría sustituir a
cualquiera de los casos utilizados y la validez no se vería afectada. Al
sustituir “cuatro patas” por “dos patas” se comprueba que ambas premisas pueden
ser verdaderas y la conclusión falsa. Por lo tanto, la proposición no es
correcta aunque posea una conclusión verdadera.
Lógica
Aristotélica, la lógica que es conocida como lógica clásica (o
tradicional) fue enunciada primeramente por Aristóteles, quien elaboró leyes
para un correcto razonamiento silogístico. Un silogismo es una proposición
hecha de una de estas cuatro afirmaciones posibles: “Todo A es B” (universal
afirmativo), “Nada de A es B” (universal negativo), “Algo de A es B”
(particular afirmativo) o “Algo de A no es B” (particular negativo). Las letras
sustituyen a palabras comunes como “perro”, “animal de cuatro patas” o
"cosa viviente", llamadas “términos” del silogismo. Un silogismo bien
formulado consta de dos premisas y una conclusión, debiendo tener cada premisa
un término en común con la conclusión y un segundo término relacionado con la
otra premisa. En lógica clásica se formulan reglas por las que todos los
silogismos bien construidos se identifican como formas válidas o no válidas de
argumentación.
Lógica Moderna, a
mediados del siglo XIX, los matemáticos británicos George Boole y Augustus De
Morgan abrieron un nuevo campo a la lógica, hoy conocido como lógica simbólica
(o moderna), que más tarde fue desarrollada por el matemático alemán Gottlob
Frege y de un modo especial por los matemáticos británicos Bertrand Russell y
Alfred North Whitehead en Principia Mathematica (constituido por 3 volúmenes,
1910-1913). El sistema lógico de Russell y Whitehead cubre un espectro mayor de
posibles argumentaciones que las que se pueden encontrar en la lógica silogística.
Introduce símbolos para frases enteras y para las conjunciones que las unen,
como “o”, “y”, “si... entonces...”. Cuenta con símbolos diferentes para el
sujeto lógico y el predicado lógico de una frase; y adjudica símbolos para
distinguir las clases, para los miembros de las clases y para las relaciones de
la pertenencia a una clase y la inclusión en una clase. También se aleja de la
lógica clásica en sus suposiciones de la existencia respecto a las cosas
aludidas en sus afirmaciones universales. La afirmación “Todo A es B” significa
en lógica moderna que “Si algo es A, entonces es B”; lo que, a diferencia de la
lógica tradicional, no significa que todo A existe. El primer manual de lógica
formal publicado en español fue la obra de Juan David García Bacca titulada
Introducción a la lógica moderna (1936). Tanto la rama clásica como la moderna
implican métodos de lógica deductiva. En cierto sentido, las premisas de una
proposición válida contienen la conclusión, y la verdad de la conclusión se
deriva de la verdad de las premisas. También se han hecho esfuerzos para
desarrollar métodos de lógica inductiva como las que sostienen que las premisas
conllevan una evidencia para la conclusión, pero la verdad de la conclusión se
deduce, sólo con un margen relativo de probabilidad, de la verdad de la
evidencia. La contribución más importante a la lógica inductiva fue la aportada
por el filósofo británico John Stuart Mill, quien en Sistema de Lógica (1843)
estructuró los métodos de prueba que, según su interpretación, iban a
caracterizar la ciencia empírica. Este estudio ha desembocado, en el siglo XX,
en el campo conocido como filosofía de la ciencia. Muy relacionada con ésta se
encuentra la rama de las matemáticas llamada teoría de la probabilidad. Tanto
la lógica moderna como la clásica asumen en sus formas más corrientes que
cualquier proposición bien elaborada puede ser o verdadera o falsa. En años
recientes se han desarrollado sistemas de la denominada lógica combinatoria:
una afirmación puede tener un valor distinto a verdadero o falso. En algunos
supuestos es sólo un tercer valor neutro, en otros es un valor de probabilidad
expresado como una fracción que oscila entre 0 y 1 o entre -1 y +1. También se
han llevado a cabo serios trabajos para desarrollar sistemas de lógica modal,
con el objeto de representar las relaciones lógicas entre las afirmaciones de
posibilidad e imposibilidad, de necesidad y contingencia. Otra vía es la que
propone la lógica deóntica: la investigación de las relaciones lógicas entre
órdenes o entre afirmaciones de obligación. Muy relacionadas con la lógica se
encuentran la semántica o filosofía del lenguaje, que trata acerca del
significado de las palabras y de las frases; la epistemología, o teoría del
conocimiento, que se ocupa de las condiciones bajo las cuales las afirmaciones
son verdaderas; y la psicología del razonamiento, que se refiere a los procesos
mentales que se siguen en el curso de un razonamiento. Algunos tratados sobre
lógica incluyen estas materias, pero lo esencial de ese interés se ciñe a las
relaciones lógicas entre diversas afirmaciones contrapuestas.
Módulo, es un
conjunto coherente de objetivos, contenidos y actividades, diseñado de manera estructurada
y flexible, que se elabora como guía para desarrollar programas de asignaturas
de pregrado, diplomado post-título y post-grado.
Semántica (del
griego semantikos, 'lo que tiene
significado'), estudio del significado de los signos lingüísticos, esto es,
palabras, expresiones y oraciones. Quienes estudian la semántica tratan de
responder a preguntas del tipo "¿Cuál es el significado de X (la
palabra)?". Para ello tienen que estudiar qué signos existen y cuáles son
los que poseen significación —esto es, qué significan para los hablantes, cómo
los designan (es decir, de qué forma se refieren a ideas y cosas), y por
último, cómo los interpretan los oyentes—. La finalidad de la semántica es
establecer el significado de los signos —lo que significan— dentro del proceso
que asigna tales significados. La semántica se estudia desde una perspectiva
filosófica (semántica pura), lingüística (semántica teórica y descriptiva) así
como desde un enfoque que se conoce por semántica general. El aspecto
filosófico está asentado en el conductismo y se centra en el proceso que
establece la significación. El lingüístico estudia los elementos o los rasgos
del significado y cómo se relacionan dentro del sistema lingüístico. La
semántica general se interesa por el significado, por cómo influye en lo que la
gente hace y dice. Cada uno de estos enfoques tiene aplicaciones específicas.
En función de la semántica descriptiva, la antropología estudia lo que entiende
un pueblo por importante desde el punto de vista cultural. La psicología,
sustentada por la semántica teórica, estudia qué proceso mental supone la
comprensión y cómo identifica la gente la adquisición de un significado (así como
un fonema y una estructura sintáctica). El conductismo aplicado a la psicología
animal estudia qué especies animales son capaces de emitir mensajes y cómo lo
hacen. Quienes se apoyan en la semántica general examinan los distintos valores
(o connotaciones) de los signos que supuestamente significan lo mismo, (del
tipo 'el manco de Lepanto' y 'el autor del Quijote', para referirse los dos a
Cervantes). La crítica literaria, influida por los estudios que distinguen la
lengua literaria de la popular, describe cómo las metáforas evocan sentimientos
y actitudes, entroncándose también en la semántica general.
Teorema,
proposición que afirma una verdad demostrable, es un enunciado de una propiedad
o proposición seguida de una demostración, es el resultado de un estudio
matemático o de un sistema formal.
Paradoja, en el
campo de la lógica y en el de las matemáticas, designa una conclusión
contradictoria en apariencia que se deriva de lo que se plantea como premisas
válidas. Las paradojas se conocen desde la época del filósofo griego Zenón de
Elea en el siglo V aC. Muchas paradojas, tras ser sometidas a examen, resultan
estar basadas sobre premisas o argumentos falsos, o sobre presuposiciones
incompletas que subyacen en los sistemas lógicos o matemáticos implicados.
Otras paradojas, de cualquier modo, han sido más difíciles de resolver y su
estudio ha contribuido a la evolución de las matemáticas modernas. Las
paradojas semánticas dependen de la estructura del lenguaje, y asimismo la
paradoja se utiliza a menudo como un recurso retórico en epigramas, poesía y
otras formas de la escritura literaria.
Proposición,
enunciado en el que se afirma algo, que puede ser verdadero o falso. Suele ser
la expresión de un juicio y, por lo tanto, todo lo que se considera en un juicio
tiene su reflejo en la proposición. Muchas veces se emplea ‘proposición’ en el
mismo sentido que ‘enunciado’. Según la definición clásica de Aristóteles, una
proposición es un discurso enunciativo que expresa un juicio y posee un
significado que es verdadero o falso. La lógica se encarga de analizar la
estructura y el valor de verdad de las proposiciones, así como su
clasificación. Mientras que en la lógica clásica se afirma que la proposición
(como el juicio) se compone de sujeto, verbo o cópula y predicado, la lógica
formal moderna afirma que la proposición se compone de un ‘argumento’ (sujeto)
y un ‘predicado’ (verbo). En lógica simbólica, el cálculo de proposiciones
analiza la estructura formal de las proposiciones y el valor de verdad que
éstas poseen.
Lógica Difusa o Lógica FUZZY, de uso preferente en la
informática, se caracteriza por ser una forma de lógica que se utiliza en
algunos sistemas expertos y en otras aplicaciones de inteligencia artificial,
en la que las variables pueden tener varios niveles de verdad o falsedad
representados por rangos de valores entre el 1 (verdadero) y el 0 (falso). Con
la lógica FUZZY, el resultado de una operación se puede expresar como una
probabilidad y no necesariamente como una certeza. Por ejemplo, además de los valores
verdadero o falso, un resultado puede adoptar valores tales como probablemente
verdadero, posiblemente verdadero, posiblemente falso y probablemente falso.
Filosofía
de la Ciencia, investigación sobre la naturaleza general de la
práctica científica. La filosofía de la ciencia se ocupa de saber cómo se
desarrollan, evalúan y cambian las teorías científicas, y si la ciencia es
capaz de revelar la verdad de las entidades ocultas y los procesos de la
naturaleza. Su objeto es tan antiguo y se halla tan extendido como la ciencia
misma. Algunos científicos han mostrado un vivo interés por la filosofía de la
ciencia y unos pocos, como Galileo, Isaac Newton y Albert Einstein, han hecho
importantes contribuciones. Numerosos científicos, sin embargo, se han dado por
satisfechos dejando la filosofía de la ciencia a los filósofos, y han preferido
seguir 'haciendo ciencia' en vez de dedicar más tiempo a considerar en términos
generales cómo 'se hace la ciencia'. Entre los filósofos, la filosofía de la
ciencia ha sido siempre un problema central; dentro de la tradición occidental,
entre las figuras más importantes anteriores al siglo XX destacan Aristóteles,
René Descartes, John Locke, David Hume, Immanuel Kant y John Stuart Mill. Gran
parte de la filosofía de la ciencia es indisociable de la epistemología, la
teoría del conocimiento, un tema que ha sido considerado por casi todos los
filósofos. Importa destacar los aportes de Karl Popper, filósofo de la ciencia,
de origen austriaco, famoso por su teoría del método científico y por su
crítica del determinismo histórico La contribución más significativa de Popper
a la filosofía de la ciencia fue su caracterización del método científico. En
su Lógica de la investigación científica (1934), criticó la idea prevaleciente de
que la ciencia es, en esencia, inductiva. Propuso un criterio de comprobación
que denominó falsabilidad, para determinar la validez científica, y subrayó el
carácter hipotético-deductivo de la ciencia. Las teorías científicas son
hipótesis a partir de las cuales se pueden deducir enunciados comprobables
mediante la observación; si las observaciones experimentales adecuadas revelan
como falsos esos enunciados, la hipótesis es refutada. Si una hipótesis supera
el esfuerzo de demostrar su falsedad, puede ser aceptada, al menos con carácter
provisional. Ninguna teoría científica, sin embargo, puede ser establecida de
una forma concluyente.
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